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– Con ejemplos, ejercicios y preguntas clave de examen.
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– Actualizada para la convocatoria de la UNAM de septiembre del 2023.
1.-Operaciónes con números reales, complejos y expresiones algebraicas
1.1 Números Reales
1.1.1Suma y Resta
1.1.2 Multiplicación y División
1.1.3 Raíces y Potencias con exponente racional
1.2 Números Complejos
1.2.1 Suma y Resta
1.2.2 Multiplicación
1.3 Expresiones Algebraicas
1.3.1 Suma y Resta
1.3.2 Multiplicación y División
1.3.3 Raíces y potencias con exponente racional
1.3.4 Operaciones con Radicales
2.-Productos Notables y Factorización
2.1 Binomio de Newton (a + b) n
2.2 Teorema del residuo y del factor
2.3 Simplificación de fracciones algebraicas
2.4 Operaciones con fracciones algebraicas
3.-Ecuaciones
3.1 Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad
3.2 Ecuaciones de primer grado
3.3 Ecuaciones de segundo grado
4.-Desigualdades
3.1 Desigualdad de primer grado en una variable y sus propiedades
5.-Sistema de Ecuaciones
4.1 Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
4.1.1 Métodos de solución
4.2 Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas
4.2.1 Métodos de solución (regla de Cramer)
6.-Funciones Algebraicas
6.1 Dominio, contradominio y regla de correspondencia
6.2 Rango o imagen
6.3 Gráfica
6.4 Implícitas y explícitas
6.5 Crecientes y Decrecientes
6.6 Continuas y Discontinuas
6.7 Algebra de Funciones
7.-Trigonometría
7.1 Trigonometría Básica
7.1.1 Medida de un ángulo (conversión de grados radianes y de radianes a grados)
7.1.2 Razones Trigonométricas
7.1.3 Resolución de Triángulos Rectángulos
7.1.4 Ley de los Senos y Ley de los Cosenos
7.1.5 Resolución de Triángulos oblicuángulos
7.1.6 Razones Trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante. Fórmulas de Reducción
7.2 Funciones Trigonométricas
7.2.1 El Circulo Trigonométrico
7.2.2 Funciones Trigonométricas directas
7.2.2.1 Dominio y Rango
7.2.2.2 Periodo y amplitud
7.2.2.3 Desfasamiento
7.2.2.4 Asíntotas de la grafica
8.-Funciones Exponenciales y Logarítmicas
8.1 Dominio y Rango
8.2 Gráficas y asíntotas
9.-Recta
9.1Distancia entre dos puntos
9.2 Coordenadas de un punto que divide a un segmento de acuerdo con una razón dada
9.3 Pendiente de una recta
9.4 Formas de la ecuación de la recta y su grafica
9.5 Condiciones de paralelismo y perpendicularidad
9.6 Distancia de un punto a una recta
9.7 Ecuaciones de las medianas, mediatrices, y alturas de un triángulo. Puntos de intersección (ortocentro, circuncentro y baricentro)
10.-Circunferencia
10.1 Circunferencia como lugar geométrico
10.2 Formas ordinaria (canónica) y general de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen
10.3 Ecuación de la circunferencia con centro en (h, k) en las formas ordinaria y general
10.4 Elementos de una circunferencia
11.-Parábola
11.1 Parábola como lugar geométrico
11.2 Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en el origen y el eje focal coincide con alguno de los ejes coordenados
11.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola cuando el vértice está en un punto cualquiera del plano y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordinados
11.4 Elementos de una parábola
12.-Elipse
12.1 Elipse como lugar geométrico
12.2 Relación entre los parámetros a, b y c.
12.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordenados
12.4 Formas ordinaria y general de la ecuación de la elipse con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordenados
12.5 Elementos de una elipse
13.-Hipérbola
13.1 Hipérbola como lugar geométrico
13.2 Relación entre los parámetros de la hipérbola a, b y c
13.3 Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal sobre alguno de los ejes coordinados
13.4 Formas ordinaria y general de la ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo a alguno de los ejes coordinados
13.5 Elementos de la hipérbola
14.- Ecuación general de segundo grado
14.1 Las cónicas
14.2 Ecuación general de segundo grado
14.3 Criterios para identificar a la cónica que representa una ecuación de segundo grado
14.4 Traslación de ejes
15.-Límites
15.1 Concepto intuitivo
15.2 Definición formal
15.3 Teoremas sobre límites
15.4 Obtención de límites
15.5 Formas indeterminadas
15.6 Continuidad en un punto y en un intervalo
16.- La derivada
16.1 Definición de derivada y sus notaciones
16.2 Obtención de derivadas
16.3 Regla de la cadena
16.4 Derivada de funciones implícitas
16.5 Derivadas sucesivas de una función
16.6 Interpretación geométrica y física
16.7 Ecuaciones de la tangente y de la normal a una curva
16.8 Cálculo de velocidad y aceleración de un móvil
16.9 Máximos y mínimos relativos de una función
16.10 Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado
16.11 Puntos de inflexión y de concavidad en una curva
16.12 Problemas de la vida cotidiana
17.-La integral
17.1 Función integrable en un intervalo cerrado
17.2 Teoremas que justifican las propiedades de la integral de una función
17.3 Integral inmediata
17.4 Tabla de fórmulas de integración
17.5 Métodos de integración
17.6 Integral definida y su notación
Jorge Salazar –
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