COORDENADAS DE UN PUNTO QUE DIVIDE A UN SEGMENTO DE ACUERDO CON UNA RAZÓN DADA

Cuando un punto divide a un segmento de una línea recta, aparece una propiedad que nos ayudara a encontrar su valor.

“El punto divide en la misma proporción la proyección de la línea sobre el eje “x”, como la proyección en el eje “y””.

Ojo:

Tienen la misma “proporción”, no el mismo valor.

Por lo tanto:

TIPOS DE PROBLEMAS EN LA DIVISIÓN DE RECTAS POR UNA RAZÓN DADA:

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Los tipos de problemas que podemos obtener son:

Si nos dan los puntos de la recta y el punto que la divide, debemos calcular la razón.

Y utilizamos:

PRECAUCIÓN:

Aunque parezca extraño, un punto puede dividir a un segmento estando “dentro del segmento” o estando “afuera” de él.

          Si el punto está dentro del segmento la razón será positivo

          Si el punto está fuera del segmento la razón será negativa

CASO ESPECIAL: PUNTO MEDIO

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Para el caso donde el punto que divide al segmento, lo divida a la mitad exactamente, la formula se simplifica como sigue:

Ejemplos de coordenadas de un punto que divide a un segmento:

1.- Dados los puntos de la recta: P₁(-2, 4), P₂(6, -2) y la razón r =3 determina las coordenadas del punto que divide a la recta:

         Sustituimos en la fórmula para obtener las coordenadas:

         Y obtenemos las coordenadas del punto:

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