ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Las ecuaciones de 2do grado tienen la forma ax² + bx + c = 0 donde:

– a, b y c son constantes y numero reales y

– “a” es diferente de cero.

Tipos de ecuaciones de 2do grado

Se pueden clasificar las ecuaciones de 2do grado en completas e incompletas.

Completas son del tipo ax² + bx + c = 0

Incompletas son del tipo ax² + bx = 0   o    ax² + c = 0

 

MÉTODOS PARA RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

La resolución de ecuaciones de segundo grado es el calculo que se realiza para encontrar el valor aritmético de la variable (incógnita) que satisfaga la igualdad.

También se dice que se encuentran las “raíces” de la ecuación.

Los métodos para resolver las ecuaciones de segundo grado son:

1.-Por la formula general:

2.-Por factorización

3.-Completando trinomio cuadrado perfecto

Antes de resolver una ecuación podemos saber si la ecuación tiene alguna solución, aplicando unos discriminantes a sus coeficientes.

1.- Si b² – 4ac = 0, la ecuación tiene solución

2.-Si b² – 4ac < 0, las raíces son imaginarias

3.-Si b² – 4ac > 0, las raíces son reales.

LA FORMULA GENERAL PARA RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

PROCEDIMIENTO:

1. Se sustituyen los coeficientes indicados

• Se obtienen 2 valores, uno aplicando el signo positivo al radical y otro valor cuando se aplica el signo negativo al mismo radical.

OJO:

Si algún coeficiente no existe en la ecuación de segundo grado, quiere decir que su valor es igual a cero.

Ejemplos utilizando la formula general para resolver ecuaciones de 2do grado:

1.- Resolver la ecuación:

         Los valores a sustituir son:

         Sustituyendo tenemos:

         Las raíces o soluciones son:

SEGUNDO MÉTODO PARA RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: POR FACTORIZACIÓN Y DESPEJE

PROCEDIMIENTO:

          1.- Se factoriza la ecuación a resolver

          2.- Cada factor se igual a cero

          3.- Se despeja el valor de la incógnita de cada factor

Ejemplo de factorización y despeje para resolver ecuaciones de 2do grado:

1.- Obtener las raíces de:

Factorizamos:

Igualamos a cero y despejamos la incógnita:

TERCER MÉTODO PARA RESOLVER ECUACIONES DE 2DO GRADO: COMPLETANDO EL TRINOMIO AL CUADRADO PERFECTO

PROCEDIMIENTO:

1.- Con la ecuación inicial trata de completar un trinomio al cuadrado perfecto

2.- Para después factorizarlo en un binomio al cuadrado

3.- Y por último despejar la variable y obtener su valor.

Ejemplos completando el trinomio al cuadrado perfecto para resolver ecuaciones de 2do grado

1.- Encontrar las raices de:

         Se completa el trinomio al cuadrado perfecto:

         Se forma el binomio al cuadrado:

         Se despeja la incógnita:

PROBLEMA INVERSO DE RESOLVER UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

DADAS LAS RAÍCES ENCONTRAR LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

PROCEDIMIENTO:

1.- Con las raíces forma un producto de dos binomios igualados a cero.

2.- Desarrolla el producto para formar un trinomio

3.- Simplifica el trinomio y esa será la ecuación de las raíces dadas.

Ejemplos de determinación de la ecuación de 2do grado dadas las raíces

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