MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado es aquel donde los cuerpos recorren una línea recta con una aceleración constante.

Como ya habíamos definido la velocidad constante como una tasa “constante” de cambio de posición con respecto al tiempo.

La Aceleración Constante también es una tasa constante, pero de cambio de velocidad con respecto al tiempo, es decir, para cada misma magnitud de velocidad le corresponde una misma magnitud de tiempo.

Conforme va aumentando la velocidad, lo hace en la misma proporción en cada unidad de tiempo.

O también la podemos definir como la tasa variable de cambio de posición con respecto al tiempo, es decir, a cada segmento de tiempo idéntico, tiene un recorrido más amplio o más corto que los demás.

Como ejemplos, la fruta que cae de un árbol, acelerada por la fuerza de gravedad, una pelota que es lanzada hacia arriba.

Aceleración Media: Es el cambio de la velocidad de un cuerpo con respecto al tiempo total.

Grafica Velocidad –Tiempo: Donde la pendiente de la curva representa la aceleración

Gráfica Distancia-Tiempo

En la siguiente figura puedes ver un problema de movimiento con aceleración constante:

 

CUERPO EN CAIDA LIBRE

Los cuerpos en caída libre, son los movimientos de los objetos que caen debido al efecto de la atracción gravitacional.

El análisis de estos movimientos es el mismo que para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la excepción que consideramos la aceleración con un valor de 9.81 m/s2

Considerando la distancia inicial y la velocidad inicial igual a cero, sustituyendo la “a” (aceleración) por “g” (aceleración de la aceleración gravitacional) y considerando la distancia recorrida como “h” (altura recorrida), las formulas del movimiento uniformemente acelerado quedan para la caída libre de la siguiente forma:

En la siguiente imagen puedes ver un ejemplo de caída libre:

TIRO VERTICAL (ascendente y descendente)

Este movimiento de los cuerpos representa el lanzamiento de los cuerpos hacia arriba, por lo que se debe considerar en el movimiento ascendente (hacia arriba) una desaceleración o aceleración negativa de la gravedad y en el movimiento descendente (movimiento hacia abajo) una aceleración positiva debido a la misma fuerza gravitacional.

El análisis de estos movimientos es el mismo que para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la excepción que consideramos la aceleración con un valor de -9.81 m/s2 para el movimiento ascendente porque desacelera la velocidad inicial y un valor de 9. 81 m/s2, para el movimiento descendente porque acelera el movimiento de caída libre.

TIRO PARABOLICO

Este movimiento de los cuerpos representa el lanzamiento de los cuerpos hacia el frente y hacia arriba, lo que provoca un movimiento con forma parabólica debido a la velocidad inicial y a la atracción gravitacional hacia abajo.

Por lo que este movimiento tiene 2 componentes de su trayectoria y de su velocidad, el componente horizontal y el componente vertical.

Las componentes de la velocidad inicial son:

En el tiro parabólico, la componente horizontal de la velocidad es constante, pero la componente vertical de la velocidad es variable, debido al efecto de la aceleración gravitacional.

La velocidad de la partícula para un tiempo t es:

Donde:

La altura máxima que alcanza un proyectil es:

El alcance horizontal del proyectil es:

El tiempo que tarde el proyectil en alcanzar su altura máxima es:

El tiempo total de vuelo del proyectil es el doble del tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.

Y la magnitud de la velocidad con la que impacta al caer a la superficie es igual a la magnitud de la velocidad inicial. (considerando que la superficie es totalmente horizontal).

En las siguientes imágenes puedes ver ejemplo de tiro parabólico:

 

MOVIMIENTO CIRCULAR

¿Por qué un cuerpo que se mueve en forma circular con una rapidez constante tiene una aceleración diferente de cero?

Incluso aunque nos parezca contra intuitiva esta pregunta, el problema radica en la idea común de que velocidad es lo mismo que rapidez.

La rapidez es una cantidad escalar que expresa la tasa de cambio de posición con respecto al tiempo.

La velocidad es un vector, compuesto por una magnitud escalar y una dirección. Por lo tanto, la velocidad expresa la tasa de cambio de su posición con respecto al tiempo, pero TAMBIEN, la tasa de cambio de la DIRECCION de la posición del cuerpo.

Si un cuerpo va por un camino ondulado con una rapidez constante, su rapidez será CONSTANTE, pero su velocidad irá cambiando, porque la dirección de esa rapidez va cambiando.

Por lo tanto, si su velocidad va cambiando, TENDRÁ UNA ACELERACIÓN.

Esta aceleración tendrá 2 componentes, una paralela a la rapidez y otra perpendicular. La componente paralela a la rapidez es cero si la rapidez es constante (movimiento circular uniforme) pero si la rapidez varia, entonces esta componente será diferente de cero.

La componente de la perpendicular será siempre diferente de cero para este tipo de movimiento porque siempre está cambiando la dirección de la velocidad.

 

Para poder calcular el valor de la aceleración “radial”, del movimiento circular uniforme nos valemos de una propiedad de las figuras geométricas.

En la figura siguiente, podemos ver los 2 triángulos semejantes y de esto podemos obtener la siguiente fórmula:

Dividiendo los dos términos de la ecuación por Δt ya podemos calcular la aceleración media:

Y para la aceleración instantánea calculamos el límite de la ecuación anterior cuando el tiempo tiende a cero.

Por lo que obtenemos:

Por ultimo podemos expresar esta ecuación en términos del periodo (tiempo que tarda el cuerpo en recorrer una vuelta completa).

La velocidad del cuerpo, que ya sabemos es la distancia entre el tiempo, pero para obtener la distancia de este recorrido es: 2πR es decir, la circunferencia del circulo entre “T”. Esto lo sustituimos en la ecuación anterior y obtenemos:

En conclusión, en el movimiento circular uniforme, la magnitud “a” de la aceleración instantánea es igual al cuadrado de la velocidad “v” dividida entre el radio “R” del circulo; su dirección es perpendicular a la velocidad y hacia adentro del circulo sobre el radio que los une.

También se le llama aceleración centrípeta porque “busca el centro”.

 

MOVIMIENTO PERIODICO U OSCILACION

El movimiento periódico es aquel movimiento que tiene una posición de equilibrio estable y cuando se le aleja de esta posición y se le suela, entre en acción una fuerza para regresarlo al equilibrio. Sin embargo, cuando regresa al equilibrio ya ha adquirido cierta energía cinética que le lleva a la posición contraria y vuelve a tratar de regresar al equilibrio.

Definiciones:

Amplitud (A): Es la magnitud máxima de desplazamiento con respecto al equilibrio.

Ciclo o vibración completa: Es un viaje redondo de ida y vuelta, primero hacia un lado de equilibrio y su regreso, y después hacia el otro lado del equilibrio y su regreso al equilibrio.

El periodo (T): es el tiempo que tarda un ciclo.

La frecuencia (f): Es el número de ciclo en una unidad de tiempo.

La frecuencia se mide en Hertz (sistema SI):  1 Hertz = 1 ciclo/segundo.

La frecuencia angular (w): Es igual a 2π veces la frecuencia: w=2πf.

 

Movimiento Armónico Simple (MAS): Es aquel donde la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al equilibrio.

Un cuerpo que está en movimiento armónico simple se le llama oscilador armónico.

Formula de la Frecuencia para el movimiento armónico simple:

Por esta ecuación vemos que una masa mayor m, con su mayor inercia, tiene menos aceleración, se mueve más lentamente y tarda más en completar un ciclo. En cambio, un resorte más rígido (con mayor constante de fuerza k) ejerce mayor fuerza para una deformación x dada, causando una mayor aceleración, velocidades más altas y ciclo más cortos.

Energía mecánica total del movimiento armónico simple:

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