MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

El Movimiento Uniformemente Acelerado es aquel donde los cuerpos se mueven en línea recta con una aceleración constante.

RECUERDA:

En el movimiento rectilíneo uniforme, la velocidad es constante, en este movimiento, la aceleración es constante, es decir, el cambio en la velocidad es constante.

Como ya habíamos definido la velocidad constante como una tasa “constante”, de cambio de posición con respecto al tiempo.

La Aceleración Constante también es una tasa constante, pero de cambio de velocidad con respecto al tiempo, es decir, para cada misma magnitud de velocidad que se incrementa, le corresponde una misma magnitud de tiempo que se incrementa.

Conforme va aumentando la velocidad, lo hace en la misma proporción en cada unidad de tiempo.

LA ACELERACIÓN CONTANTE EN TÉRMINOS DE LA POSICIÓN:

La aceleración contante la podemos definir como la tasa variable de cambio de posición con respecto al tiempo.

Es decir, a cada segmento de tiempo idéntico, tiene un recorrido más amplio o más corto que los demás.

Otros ejemplos de cuerpos que tienen una aceleración o cambio de velocidad:

La fruta que cae de un árbol, acelerada por la fuerza de gravedad.

Una pelota que es lanzada hacia arriba.

Un auto que parte del reposo y alcanza cierta velocidad de movimiento

Los principales tipos de movimiento uniformemente acelerado son:

1.-Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

                   1.1 Horizontal (acelerado)

                   1.2 Vertical o Caída Libre

                   1.3 Tiro vertical (ascendente y descendente)

         2.- Tiro parabólico

         3.-Movimiento circular

1.-Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a)

1.1 Horizontal

Aceleración Media:

La aceleración media es el cambio de la velocidad de un cuerpo con respecto al tiempo total.

Grafica del M.R.U.A.  con Velocidad –Tiempo:

Donde la pendiente de la curva representa la aceleración

Grafica del M.R.U.A con Distancia-Tiempo

Ejemplos:

1.- Un auto se mueve a una velocidad de 40 m/s, después acelera durante 8 segundo hasta alcanzar la velocidad de 60 m/s. Calcula la aceleración que tuvo en ese lapso de 8 segundo.

         Primero determinamos la fórmula que vamos a utilizar:

         Después realizamos la sustitución de nuestros datos:

         Realizamos las operaciones y obtenemos:

CUERPO EN CAIDA LIBRE

Los cuerpos en caída libre son los movimientos de los objetos que caen debido al efecto de la atracción gravitacional hacia el centro de la Tierra.

El análisis de estos movimientos es el mismo que para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la excepción que consideramos la aceleración con un valor de 9.81 m/s2

Consideraciones para pasar del M.R.U.A al de caída libre:

1.- Consideramos a la distancia inicial y la velocidad inicial igual a cero

2.- Sustituimos a la “a” (aceleración) por “g” (aceleración de la aceleración gravitacional).

3.- Y consideramos a la distancia recorrida como “h” (altura recorrida).

Con esto, las formulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado quedan para la caída libre de la siguiente forma:

FORMULAS PARA LOS CUERPOS EN CAÍDA LIBRE:

TIRO VERTICAL (ascendente y descendente)

Consideraciones para pasar del M.R.U.A al de TIRO VERTICAL:

1.- En el lanzamiento de los cuerpos hacia arriba, se considera a la aceleración como negativa (o también llamada desaceleración).

2.- En el movimiento descendente (movimiento hacia abajo) la aceleración se considera positiva

“El análisis de estos movimientos es el mismo que para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la excepción que consideramos la aceleración con un valor de -9.81 m/s2 para el movimiento ascendente porque desacelera la velocidad inicial y un valor de 9. 81 m/s2 para el movimiento descendente porque acelera el movimiento de caída libre”.

FORMULAS PARA EL TIRO VERTICAL (ASCENDENTE Y DESCENDENTE)

TIRO PARABOLICO

El tiro parabólico representa el lanzamiento de los cuerpos hacia el frente y hacia arriba, lo que provoca un movimiento con forma parabólica debido a la velocidad inicial y a la atracción gravitacional hacia abajo.

Gracias a que la trayectoria y la velocidad se pueden estudiar a través de sus componentes, el componente horizontal (x) y el componente vertical (y).

Las componentes de la velocidad inicial son:

Consideraciones para pasar del M.R.U.A al de TIRO PARABÓLICO:

1.- La componente horizontal de la velocidad es constante

2.- La componente vertical de la velocidad es variable, debido al efecto de la aceleración gravitacional.

3.- La componente vertical de la velocidad en el punto más alto, es igual a cero.

La velocidad resultante de la partícula para un tiempo “t” es:

Donde:

La altura máxima que alcanza un proyectil es:

El alcance horizontal del proyectil es:

El tiempo que tarde el proyectil en alcanzar su altura máxima es:

El tiempo total de vuelo del proyectil es el doble del tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.

Y la magnitud de la velocidad con la que impacta al caer a la superficie es igual a la magnitud de la velocidad inicial. (considerando que la superficie es totalmente horizontal).

En las siguientes imágenes puedes ver ejemplo de tiro parabólico:

MOVIMIENTO CIRCULAR

El movimiento circular de un cuerpo es aquel que tiene una trayectoria en forma de circunferencia, es decir, gira alrededor de un eje y tiene un radio constante.

Introducción al movimiento circular:

¿Por qué un cuerpo que se mueve en forma circular con una rapidez constante tiene una aceleración diferente de cero?

Incluso aunque nos parezca contra intuitiva esta pregunta, el problema radica en la idea común de que velocidad es lo mismo que rapidez.

La rapidez es una cantidad escalar que expresa la tasa de cambio de posición con respecto al tiempo.

La velocidad es un vector, compuesto por una magnitud escalar y una dirección.

Por lo tanto, la velocidad expresa la tasa de cambio de su posición con respecto al tiempo, pero TAMBIÉN, la tasa de cambio de la DIRECCIÓN de la posición del cuerpo.

Si un cuerpo va por un camino ondulado con una rapidez constante, su rapidez será CONSTANTE, pero su velocidad irá cambiando, porque la dirección de esa rapidez va cambiando.

Por lo tanto, si su velocidad va cambiando, TENDRÁ UNA ACELERACIÓN.

Esta aceleración tendrá 2 componentes, una paralela a la rapidez y otra perpendicular.

La componente paralela a la rapidez es cero si la rapidez es constante (movimiento circular uniforme) pero si la rapidez varia, entonces esta componente será diferente de cero.

La componente de la perpendicular será siempre diferente de cero para este tipo de movimiento porque siempre está cambiando la dirección de la velocidad.

Para poder calcular el valor de la aceleración “radial”, del movimiento circular uniforme nos valemos de una propiedad de las figuras geométricas.

En la figura siguiente, podemos ver los 2 triángulos semejantes y de esto podemos obtener la siguiente fórmula:

Dividiendo los dos términos de la ecuación por Δt ya podemos calcular la aceleración media:

Y para la aceleración instantánea calculamos el límite de la ecuación anterior cuando el tiempo tiende a cero.

Por lo que obtenemos:

Por ultimo podemos expresar esta ecuación en términos del periodo (tiempo que tarda el cuerpo en recorrer una vuelta completa).

La velocidad del cuerpo, que ya sabemos es la distancia entre el tiempo, pero para obtener la distancia de este recorrido es: 2πR es decir, la circunferencia del circulo entre “T”. Esto lo sustituimos en la ecuación anterior y obtenemos:

En conclusión, en el movimiento circular uniforme, la magnitud “a” de la aceleración instantánea es igual al cuadrado de la velocidad “v” dividida entre el radio “R” del circulo; su dirección es perpendicular a la velocidad y hacia adentro del circulo sobre el radio que los une.

También se le llama aceleración centrípeta porque “busca el centro”.

MOVIMIENTO PERIODICO U OSCILACION

El movimiento periódico es aquel movimiento que tiene una posición de equilibrio estable y cuando se aleja de esta posición y se le suelta, entra en acción una fuerza para regresarlo al equilibrio.

Sin embargo, cuando regresa al equilibrio ya ha adquirido cierta energía cinética que le lleva a la posición contraria y vuelve a tratar de regresar al equilibrio.

Definiciones del movimiento periódico:

Amplitud (A): Es la magnitud máxima de desplazamiento con respecto al equilibrio.

Ciclo o vibración completa: Es un viaje redondo de ida y vuelta, primero hacia un lado de equilibrio y su regreso, y después hacia el otro lado del equilibrio y su regreso al equilibrio.

El periodo (T): es el tiempo que tarda un ciclo.

La frecuencia (f): Es el número de ciclos en una unidad de tiempo.

La frecuencia se mide en Hertz (sistema SI): 

1 Hertz = 1 ciclo/segundo.

El periodo es el reciproco de la frecuencia

Movimiento Armónico Simple (MAS)

El movimiento armónico simple es aquel donde la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto al equilibrio.

 Es decir, entre más grande sea el desplazamiento más grande será la fuerza que intenta regresarlo a su punto de equilibrio.

También podemos decir que el MAS:

Es cuando un objeto vibra baja la acción de fuerzas restauradoras a una posición de equilibrio y que son proporcionales a la distancia a este equilibrio.

El oscilador armónico es un cuerpo que está en movimiento armónico simple.

Como todo MAS cumple con la Ley de Hooke (Ley de un resorte), tenemos que la componente “x” de la fuerza es:

 Debido a que el Movimiento Armónico Simple se comporta de la misma forma que una de las componentes de una función sinusoidal (seno o coseno)

utilizamos la fórmula de la aceleración del movimiento circular; sustituyendo el radio(R) por la amplitud (A).

Con esta ecuación vemos que una masa mayor “m”, con su mayor inercia, tiene menos aceleración, se mueve más lentamente y tarda más en completar un ciclo.

Por otra parte, un resorte más rígido (con mayor constante de fuerza k) ejerce mayor fuerza para una deformación “x” dada, causando una mayor aceleración, velocidades más altas y ciclo más cortos.

Energía mecánica total del movimiento armónico simple:

Debido a que cuando el objeto se estira su máxima amplitud (A), la v = 0, toda la energía será potencial en ese punto, y además por el mismo principio de conservación de la energía, en cualquier punto del movimiento la energía total es contante, tenemos que:

Puedes consultar mas ejemplos y ejercicios en nuestras guías.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

error: Contenido Protegido !!