COORDENADAS DE UN PUNTO QUE DIVIDE A UN SEGMENTO DE ACUERDO CON UNA RAZÓN DADA
Cuando un punto divide a un segmento de una línea recta, aparece una propiedad que nos ayudara a encontrar su valor.
“El punto divide en la misma proporción la proyección de la línea sobre el eje “x”, como la proyección en el eje “y””.
Ojo:
Tienen la misma “proporción”, no el mismo valor.

Por lo tanto:

TIPOS DE PROBLEMAS EN LA DIVISIÓN DE RECTAS POR UNA RAZÓN DADA:
Los tipos de problemas que podemos obtener son:
Si nos dan los puntos de la recta y el punto que la divide, debemos calcular la razón.
Y utilizamos:

PRECAUCIÓN:
Aunque parezca extraño, un punto puede dividir a un segmento estando “dentro del segmento” o estando “afuera” de él.
Si el punto está dentro del segmento la razón será positivo
Si el punto está fuera del segmento la razón será negativa
CASO ESPECIAL: PUNTO MEDIO
Para el caso donde el punto que divide al segmento, lo divida a la mitad exactamente, la formula se simplifica como sigue:

Ejemplos:
1.- Dados los puntos de la recta: P1(-2, 4), P2(6, -2) y la razón r =3 determina las coordenadas del punto que divide a la recta:
Sustituimos en la fórmula para obtener las coordenadas:


Y obtenemos las coordenadas del punto:

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