COORDENADAS DE UN PUNTO QUE DIVIDE A UN SEGMENTO DE ACUERDO CON UNA RAZÓN DADA
Cuando un punto divide a un segmento de una línea recta, aparece una propiedad que nos ayudara a encontrar su valor.
“El punto divide en la misma proporción la proyección de la línea sobre el eje “x”, como la proyección en el eje “y””.
Ojo:
Tienen la misma “proporción”, no el mismo valor.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/08/GRAFICA-DE-UNA-RAZON-QUE-DIVIDE-A-UNA-RECTA-300x131.png)
Por lo tanto:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/08/FORMULA-DE-LA-RAZON-QUE-DIVIDE-UNA-RECTA.png)
TIPOS DE PROBLEMAS EN LA DIVISIÓN DE RECTAS POR UNA RAZÓN DADA:
Los tipos de problemas que podemos obtener son:
Si nos dan los puntos de la recta y el punto que la divide, debemos calcular la razón.
Y utilizamos:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/08/COORDENADAS-DEL-PUNTO-QUE-DIVIDE-A-UNA-RECTA-EN-UNA-RAZON-DADA.png)
PRECAUCIÓN:
Aunque parezca extraño, un punto puede dividir a un segmento estando “dentro del segmento” o estando “afuera” de él.
Si el punto está dentro del segmento la razón será positivo
Si el punto está fuera del segmento la razón será negativa
CASO ESPECIAL: PUNTO MEDIO
Para el caso donde el punto que divide al segmento, lo divida a la mitad exactamente, la formula se simplifica como sigue:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/08/FORMULA-DEL-PUNTO-MEDIO-A-UNA-RECTA.png)
Ejemplos de coordenadas de un punto que divide a un segmento:
1.- Dados los puntos de la recta: P1(-2, 4), P2(6, -2) y la razón r =3 determina las coordenadas del punto que divide a la recta:
Sustituimos en la fórmula para obtener las coordenadas:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/COORDENADAS-DE-UN-PUNTO-QUE-DIVIDE-A-UN-SEGMENTO-DE-ACUERDO-CON-UNA-RAZON-DADA-1.png)
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/COORDENADAS-DE-UN-PUNTO-QUE-DIVIDE-A-UN-SEGMENTO-DE-ACUERDO-CON-UNA-RAZON-DADA-2.png)
Y obtenemos las coordenadas del punto:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/COORDENADAS-DE-UN-PUNTO-QUE-DIVIDE-A-UN-SEGMENTO-DE-ACUERDO-CON-UNA-RAZON-DADA-3.png)
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