COORDENADAS DE UN PUNTO QUE DIVIDE A UN SEGMENTO DE ACUERDO CON UNA RAZÓN DADA

Cuando un punto divide a un segmento de una línea recta, aparece una propiedad que nos ayudara a encontrar su valor.

“El punto divide en la misma proporción la proyección de la línea sobre el eje “x”, como la proyección en el eje “y””.

Ojo:

Tienen la misma “proporción”, no el mismo valor.

Por lo tanto:

TIPOS DE PROBLEMAS:

Si nos dan los puntos de la recta y el punto que la divide, con la formula anterior calcular la razón.

Si nos dan la razón y los puntos de la recta, despejamos la ecuación anterior y obtenemos:

PRECAUCION:

         Aunque parezca extraño, un punto puede dividir a un segmento estando “dentro del segmento” o estando “afuera” de él.

         Si el punto está dentro del segmento la razón será positivo

         Si el punto está fuera del segmento la razón será negativa

CASO ESPECIAL: PUNTO MEDIO

Para que el caso que el punto que divide al segmento, lo divida a la mitad exactamente, la formula se simplifica como sigue:

Ejemplos:

1.- Dados los puntos de la recta: P₁(-2, 4), P₂(6, -2) y la razón r =3 determina las coordenadas del punto que divide a la recta:

         Sustituimos en la fórmula para obtener las coordenadas:

         Y obtenemos las coordenadas del punto:

Puedes consultar mas ejemplos y ejercicios en nuestras guías.