DESIGUALDAD DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE Y SUS PROPIEDADES

Las desigualdades de comparación son las relaciones de comparación entre expresiones algebraicas que tienen entre sus elementos una o más variables con exponente igual a 1.

Las propiedades de las desigualdades de primer grado son:

         1.-Propiedad transitiva:

                   Si a > b y b > c entonces a > c

         2.- Propiedad aditiva y sustractiva

                   Si a < b entonces a + c < b + c

                   Si a < b entonces a – c < b – c

         3.- Propiedad multiplicativa y divisoria

                   Si c es positivo:

                            a < b entonces a*c < b*c

                            a < b entonces a/c < b/c

                   Si c es negativo:

a < b entonces a*c > b*c

                            a < b entonces a/c > b/c

         4.-Propiedad del opuesto

                   Si a < b entonces –a > -b

                   Si a > b entonces –a < -b

         5.- Propiedad de reciproco

                   Si a y b con diferentes de cero y ambos tienen el mismo signo:

                            Si a < b entonces 1/a > 1/b

                            Si a > b entonces 1/a < 1/b

                   Si a y b tienen diferentes signos:

                            Si a < b entonces 1/a < 1/b

                            Si a > b entonces 1/a > 1 /b

Para resolver desigualdades, es decir, para encontrar los valores para los cuales es cierta la desigualdad se aplican los mismos criterios que para resolver igualdades (despeje de la variable).

La única diferencia es que los resultados son un conjunto de soluciones, este conjunto de soluciones se puede representar como un intervalo o como una gráfica.

La siguiente figura muestra las diferentes formas de representar las desigualdades:

EJEMPLOS:

1.- Encontrar las soluciones para la desigualdad:

         Despejando la variable obtenemos:

         Y este resultado se puede representar de 3 formas:

Puedes consultar mas ejemplos y ejercicios en nuestras guías.

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