RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA UN ÁNGULO EN CUALQUIER CUADRANTE. FÓRMULAS DE REDUCCIÓN

SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SEGÚN EL CUADRANTE DEL ANGULO

Gracias al cuadro siguiente podemos saber el signo que tendrá la razón trigonométrica según el valor del ángulo:

Recuerda que:

                    1.- El primer cuadrante comprende de 0 a 90 grados

                    2.- El segundo cuadrante comprende de 90 180 grados

                    3.- El tercer cuadrante comprende de 180 a 270 grados

                    4.- El cuarto cuadrante comprende de 270 a 360 grados

RECUERDA:

El seno del ángulo representa el valor de las ordenadas (y) en el plano cartesiano, por lo que en el cuadrante 1 y 2 (los cuadrantes superiores, los que tienen “y” positiva) el seno será positivo y en los cuadrantes 3 y 4 (los cuadrantes inferiores, los que tienen “y” negativa) el seno será negativo.

El coseno representa el valor de las abscisas (x) en el plano, por lo que, en el cuadrante 1 y 4 (los del lado derecho, los que tienen “x” positiva) el coseno será positivo, y en el cuadrante 2 y 3 (los del lado izquierdo, los que tienen “x” negativa) el coseno será negativo.

Y el signo de la tangente en el cuadrante será la multiplicación de signos del seno y el coseno en ese cuadrante.

FORMULAS DE REDUCCIÓN:

Las fórmulas de reducción son las fórmulas utilizadas en trigonometría para reducir los valores de los ángulos mayores a 900 en ángulos entre 0 y 90 grados.

REGLAS PARA UTILIZAR LAS TABLAS DE REDUCCIÓN

1.- La razón trigonométrica de un ángulo mayor a 90 grados puede ser igual a 2 razones trigonométricas de un ángulo menor a 90 grados.

Por eso la tabla de reducción tienen dos columnas (no consideres la columna de la “razón”)

Por ejemplo:

Para reducir el seno 1500 podemos:

1era columna: Seno (180 -30) = Seno 30

2da columna: Seno (90 + 70) = Coseno 70

2.- Si utilizas la 1era columna la reducción será la misma función, pero respetando el signo del cuadrante original.

Por ejemplo:

Para reducir coseno 1500 tenemos:

1era columna: Coseno (180 -30) = -Coseno 30

3.- Si utilizas la 2era columna la reducción será la cofunción y también respetando el signo del cuadrante original.

Por ejemplo:

Para reducir coseno 1500 tenemos:

2da columna: Coseno (90 + 70) = -Seno 70

OTRO PROCEDIMIENTO PARA REDUCIR LOS ÁNGULOS MAYORES A 90 EN ANGULO MENORES A 90 GRADOS:

         1.- Recuerda los signos que tienen las relaciones trigonométricas dependiendo de su cuadrante

2.- Utiliza la formula siguiente para obtener el ángulo menor a 90 que es equivalente:

         Es decir:

Si tu ángulo es 150, entonces (1* 90 + 70)

           Si tu ángulo es 230, entonces (2*90 + 50)

3.- Si para obtener tu ángulo utilizaste:

                   N = par (2 y 4) entonces la respuesta es la misma relación trigonométrica con el signo correspondiente al cuadrante.

                   N = impar (1 y 3) entonces la respuesta en la cofunción trigonométrica con el signo correspondiente al cuadrante

Recuerda que las cofunciones son:

EjemploS:

1.- Calcula la relación trigonométrica equivalente a: cos 150.

         Primero obtenemos la relación de equivalencia:

         Segundo, recordamos que el coseno es negativo en el 2dp cuadrante

         Y debido a que n = 2, es decir, par, nos da la misma función.

Puedes consultar mas ejemplos y ejercicios en nuestras guías.

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