FORMAS ORDINARIA Y GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CUANDO EL VÉRTICE ESTÁ EN UN PUNTO CUALQUIERA DEL PLANO Y EJE FOCAL PARALELO A ALGUNO DE LOS EJES COORDINADOS

Las formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola con vértice en cualquier punto, pero con eje focal paralelo a algún eje coordinado son:

DETALLES DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN CUALQUIER PUNTO Y EJE FOCAL PARALELO A ALGÚN EJE COORDINADO

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PARÁBOLA HORIZONTAL Y CÓNCAVA HACIA LA DERECHA

PARÁBOLA HORIZONTAL Y CÓNCAVA HACIA LA IZQUIERDA

PARÁBOLA VERTICAL Y CÓNCAVA HACIA LA ARRIBA

PARÁBOLA VERTICAL Y CÓNCAVA HACIA LA ABAJO

CONVERSIÓN DE LA FORMA GENERAL A LA FORMA ORDINARIA DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN CUALQUIER PUNTO

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Si tenemos la ecuación de una parábola en su forma general, no podemos determinar las propiedades graficas de esta parábola hasta que la convirtamos en la forma ordinaria.

Recuerda:

Recuerda que la forma ordinaria de la parábola nos da información inmediata sobre su vértice (h, k) y sobre p, con lo cual podemos calcular rápidamente el foco y la directriz de la parábola.

Ejemplo:

Convertir la ecuación de la siguiente parábola en forma ordinaria:

4×2 – 20x – 24y + 97 = 0

1.- Despejamos la variable al cuadrado

2.- Formamos el trinomio al cuadrado perfecto

3.- Agrupamos términos y los expresamos en forma ordinaria.

Con lo cual podemos concluir que:

Vértice: (5/2, 3)

Eje focal: Paralelo a al eje y

La parábola es cóncava hacia arriba

Foco: (5/2, 9/2)

P= 3/2 debido a que 6 = 4p

Directriz: y = 3/2

Y su grafica es la siguiente:

HALLAR LA FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA A PARTIR DE CIERTOS DATOS INICIALES.

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En este tipo de problemas, regularmente nos proporcionan los datos del vértice, el foco o la directriz y con estos datos debemos crear la forma general de la ecuación de la parábola.

Ejemplo:

Encuentra la ecuación de la parábola en su forma general teniendo como datos iniciales: Foco: (-3, -2) y directriz: x = 1.

1.- Para ayudarnos a identificar el tipo de parábola podemos graficarla con los datos dados:

Con esto podemos identificar:

El vértice: (-1, -2)

El eje focal es paralelo al eje x

La parábola es cóncava hacia la izquierda

P = 2

Sustituimos estos valores en la forma ordinaria de una parábola horizontal cóncava hacia la izquierda y con vértice en cualquier punto.

Por último, realizamos las operaciones agrupadas y la expresamos en forma general:

Ejemplos de la ecuación de la parábola cuando el vértice esta en cualquier punto:

1.- Determinar las coordenadas del vértice de la parábola:

         Recordemos que la parábola

Tiene vértice en:

Por lo que debemos hacer la siguiente sustitución:

Y las coordenadas del vértice son: (2, 2)

O simplemente recuerda que en la ecuación de la parábola con vértice en (h, k), tienen signos contrarios a las coordenadas del vértice.

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