FORMAS ORDINARIA Y GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CUANDO EL VÉRTICE ESTÁ EN EL ORIGEN Y EL EJE FOCAL COINCIDE CON ALGUNO DE LOS EJES COORDENADOS
Las formas ordinaria y general de la ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal coinciden con alguno de los ejes coordenados son:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/FORMAS-ORDINARIA-Y-GENERAL-DE-LA-ECUACION-DE-LA-PARABOLA-CUANDO-EL-VERTICE-ESTA-EN-EL-ORIGEN-Y-EL-EJE-FOCAL-COINCIDE-CON-ALGUNO-DE-LOS-EJES-COORDENADOS-2.jpg)
FORMA ORDINARIA DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/08/parabola1-300x300.png)
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/ECUACION-CANONICA-DE-LA-PARABOLA-CON-VERTICE-EN-EL-ORIGEN-1.jpg)
Concavidad:
Si p > 0 la parábola es cóncava hacia la derecha (abre hacia la derecha)
Si p < 0 la parábola es cóncava hacia la izquierda (abre a la izquierda)
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/08/parabola-vertical-vertice-origen-300x300.png)
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/ECUACION-CANONICA-DE-LA-PARABOLA-CON-VERTICE-EN-EL-ORIGEN-2.jpg)
Concavidad:
Si p > 0 la parábola es cóncava hacia arriba (abre hacia arriba)
Si p < 0 la parábola es cóncava hacia abajo (abre hacia abajo)
DETALLES GRAFICOS DE LA ECUACION DE LA PARABOLA EN SU FORMA ORDINARIA
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/la-parabola-forma-ordinaria-de-la-ecuacion-detalles.jpg)
LOS 4 TIPOS DE PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN Y EJE FOCAL COINCIDE CON ALGUN EJE COORDENADO
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/FORMAS-ORDINARIA-Y-GENERAL-DE-LA-ECUACION-DE-LA-PARABOLA-CUANDO-EL-VERTICE-ESTA-EN-EL-ORIGEN-Y-EL-EJE-FOCAL-COINCIDE-CON-ALGUNO-DE-LOS-EJES-COORDENADOS-2-1.jpg)
Resumiendo:
El sentido de apertura de la parábola tenemos que:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/4-TIPOS-DE-PARABOLA.jpg)
ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/08/ecuacion-general-parabola-horizontal-vertice-en-el-origen.png)
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/08/ecuacion-general-parabola-vertical-vertice-en-el-origen.png)
ORIGEN DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/ORIGEN-DE-LA-ECUACION-DE-LA-PARABOLA.jpg)
Debido a la definición de parábola, la distancia del foco (F) al punto (P) es igual a la distancia de este mismo punto a la directriz. Lo cual expresamos en notación matemática como:
La distancia del foco (F) al punto (P):
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/ORIGEN-DE-LA-ECUACION-DE-LA-PARABOLA-2.jpg)
La distancia del punto (P) a la directriz:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/ORIGEN-DE-LA-ECUACION-DE-LA-PARABOLA-3.jpg)
Por lo tanto:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/ORIGEN-DE-LA-ECUACION-DE-LA-PARABOLA-4.jpg)
Si elevamos ambos miembros al cuadrado, desarrollamos binomios y agrupamos términos, tenemos que:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/ORIGEN-DE-LA-ECUACION-DE-LA-PARABOLA-5.jpg)
Este mismo procedimiento se puede aplicar para obtener la ecuación de la parábola vertical hacia abajo y horizontal hacia la derecha e izquierda.
ORIGEN DE LA ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA
La ecuación general de la parábola se obtiene cuando se desarrolla la ecuación ordinaria con vértice en cualquier punto del plano.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/ORIGEN-DE-LA-ECUACION-GENERAL-DE-LA-PARABOLA-1.jpg)
Se desarrolla el binomio, se agrupan términos semejantes y obtenemos una ecuación de la forma:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/ORIGEN-DE-LA-ECUACION-GENERAL-DE-LA-PARABOLA-2.jpg)
Como la parábola puede ser vertical u horizontal, escribimos la ecuación general como:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/12/ORIGEN-DE-LA-ECUACION-GENERAL-DE-LA-PARABOLA-3.jpg)
Y decimos que es de una parábola, siempre y cuando A o B sean iguales a 0. Pero no ambos simultáneamente.
Ejemplos de la ecuación de la parábola con vértice en el origen
1.- Determina el foco, la directriz y grafica la parábola de la siguiente ecuación:
y2 = -12 x
Primero calculamos “p”:
-12 = 4p
p = -3
Debido a que “y” es la variable que esta al cuadrado, tenemos que la parábola es HORIZONTAL, y debido a que “p” es negativo sabemos que la parábola se abrirá hacia la izquierda
Por lo tanto:
Foco: (-3, 0)
Directriz: x = 3
Por ultimo, traza la parábola en el plano cartesiano.
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