FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA Y SU GRAFICA

Con la ecuación de la pendiente de la recta podemos obtener todas las formas de la ecuación.

Si consideramos a uno de los puntos (x2, y2) como (x, y) y despejamos, podemos obtener las diferentes formas de la ecuación:

1.- ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA:


Ax + By + C  = 0

Donde A, B y C son constantes

Ejemplo de la ecuación general de la recta:

1.- Determina el valor de la pendiente de la recta: 5x -4y -8 = 0

          Como ya vimos, podemos cambiar la forma de la ecuación, así que a la ecuación anterior despejamos “y” para obtener la forma de la ecuación con pendiente m y ordenada en el origen b:

Con lo que podemos observar que m= 5/4

2.- ECUACIÓN DE LA RECTA CON PENDIENTE “m” Y ORDENADA EN EL ORIGEN (b):


y = mx + b

Donde m = pendiente y

b = ordenada en el origen

Nota: “b” se le llama ordenada en el origen porque cuando “x = 0”, “y = b”, es decir, la recta pasa por el punto (0, b)

Ejemplos de la ecuación de la recta con pendiente “m” y ordenada en el origen “b”:

3.- Determina la ecuación de la recta que intercepta al eje Y en -6 y tiene una pendiente de -7:

          Primero determinamos los valores que vamos a sustituir:

Sustituimos en la ecuación de la recta con pendiente m y ordenada en el origen “b”:

Y también la podemos expresar como forma general:

3.- ECUACIÓN DE LA RECTA PUNTO – PENDIENTE:


y – y1 = m (x – x1)

Donde m = pendiente y

(x1, y1) es el punto

por donde pasa la recta.

Ejemplos de la ecuación de la recta punto-pendiente:

1.- Forma la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, -6) y con pendiente = 2:

          Primero utilizamos la ecuación punto pendiente de la recta porque esos son los valores que tenemos:

          Segunda, determinamos los valores que vamos a sustituir:

Tercera, sustituimos y obtenemos:

4.- ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS:


Donde las coordenadas de los puntos son:

(x1, y1) y (x2, y2)

Ejemplos de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

5.- FORMA SIMÉTRICA DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA:


Donde “a” es el valor del eje “x” por donde pasa la recta y

“b” el valor del eje “y” por donde pasa la recta

Ejemplos de la forma simétrica de la ecuación de la recta:

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