FUNCIONES ALGEBRAICAS

Las funciones algebraicas es un tipo de regla que relaciona un conjunto de valores (valores independientes, “x”) con otro conjunto de valores (valores dependientes, “y”) a través de una ecuación algebraica.

Es decir, a una ecuación algebraica (y = axn + bx + c) se van proporcionando valores (x) y luego de realizar las operaciones obtenemos valores “y”.

Pero antes de entrar de lleno en el estudio de las funciones algebraicas, es necesario repasar lo que es el plano cartesiano, debido a la relación que existe entre las funciones algebraicas y su representación geométrica en este plano.

PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano (también llamado eje de coordenadas) es un sistema bidimensional constituido por 2 líneas rectas perpendiculares entre ellas. La resta horizontal se le llama eje “x” o eje de las abscisas y la recta vertical se le llama eje “y” o eje de las ordenadas.

Gráficamente se representa por la siguiente figura:

El plano cartesiano está constituido por el conjunto de puntos (a, b) donde:

 “a” es el valor del punto que toma sobre sobre el eje “x” o eje de las abscisas.

“b” es el valor punto que toma sobre el “y” o eje de las ordenadas.

FUNCIÓN ALGEBRAICA

Una función algebraica es la relación que hay entre un variable y otra, dando como resultado un conjunto de pares de valores (x, y), donde “x” siempre debe ser diferente. Es decir, para cada valor de x, debe existir solo un valor de “y” cualquiera que este sea.

Cualquier función algebraica se puede representar de la siguiente manera:

Que se puede leer, “e igual a f de x” o “y es igual a la función de x”.

Recuerda que f(x) es un conjunto de operaciones que se tienen que realizar sobre “x” para obtener el valor aritmético de “y”.

Esta relación se expresa de la forma y = f(x), donde “x” llamada la variable independiente va tomando valores que nosotros le asignemos, y “y” llamada la variable dependiente, va adquiriendo valores según la relación que se haya construido con “x”.

Ejemplos:

1.- Los valores (2,5), (3,6), (4,7), (5,8) representan a una función, ya que para todos los elementos “x” son diferentes

2.- Los valores; (1,1), (1, -1), (4,2), (5,8) NO representan a una función porque existen valores “x” que tienen valores “y” diferentes.

3.- 2x = y

donde “x” puede ser cualquier número y “y” será el doble de ese número.

Esta funcione tiene un conjunto de valores como, por ejemplo: (0,0), (1,1), (2,4), (3,6) etc.

4.- y = x + 5

Aunque se haya cambiado el lado de las variables siguen representando la misma función, “x” tomará los valores que le proporcionemos nosotros y “y” será 5 unidades mayor a ese número, esta función tendrá un conjunto de valores de esta forma: (0,5), (1,6), (-1,4), (2,7) etc.

NOTA IMPORTANTE: DIFERENCIA ENTRE RELACIÓN Y FUNCIÓN

Las ecuaciones algebraicas pueden dar como resultado dos tipos de relaciones:

1.- Las relaciones algebraicas

2.- Las funciones algebraicas

LAS RELACIONES ALGEBRAICAS

Las relaciones generales son donde un valor “x” puede tener uno o más valores “y”.

Ejemplo: La ecuación de un círculo es de este tipo de relaciones, ya que a cada valor “x” le corresponden 2 valores “y”.

LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS

Las funciones algebraicas son las relaciones donde un valor “x” solo puede tener un valor “y”. Este tipo de relaciones son llamadas funciones.

VALOR DE UNA FUNCIÓN

El valor de una función es el resultado de sustituir el valor dado de “x” (variable independiente) y obtener el valor numérico de “y”.

EJEMPLOS

1.- ¿Cuál es el valor de la función cuando x = 3?

         Sustituyendo x tenemos:

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