PROBLEMAS DE LA VIDA COTIDIANA UTILIZANDO LA DERIVADA

Los problemas más comunes de la vida cotidiana que se pueden resolver con derivadas son un tipo de optimizaciones.

Estas optimizaciones están relacionadas con los máximos o mínimos de una función.

Gracias a los criterios de las derivadas que aprendimos en los capítulos anteriores, podemos calcular estos máximos o mínimos de manera rápida.

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN CON DERIVADAS

1.-Determinar la función que exprese el problema planteado

2.-Obtener el máximo o mínimo de la función, con los criterios de las derivadas.

3.-Sustituir los valores en los que existen máximo o mínimos, en la función f(x).

4.-Estos serán los puntos donde se optimice la función, ya sea que se solicite un valor máximo o un mínimo.

1.- Encuentra dos números positivos que sumados sean 40 y el producto de ellos sea el máximo posible:

Primero determinamos la función que nos ayude a resolver el problema

Despejando “y” de la primera igualdad y sustituyendo en el producto, tenemos que:

Para encontrar un máximo en esta función, primero encontramos los puntos críticos:

Primero calculamos la primera derivada:

Calculamos la 2da derivada:

Y observamos que, para todo valor de x, la 2da es negativa, en particular para el punto crítico, por lo que tenemos un máximo en este punto.

Para encontrar el otro valor, sustituimos este punto crítico (20) en la función original:

Por lo tanto, los números buscados son “x = 20” y “y = 20”.