BINOMIO DE NEWTON (A+B) N
Definición del Binomio de Newton
El Binomio de Newton (también conocido como el Teorema del Binomio) es una formula general que nos ayuda a el desarrollo de un binomio a la potencia n-ésima.
Es decir, con la fórmula del Binomio de Newton se pueden desarrollar todos los términos de un binomio a la potencia que uno desee.
FORMULA DEL BINOMIO DE NEWTON:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/Formula-del-Binomio-de-Newton.jpg)
El desarrollo del Binomio de Newton es el siguiente:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/desarrollo-del-binomio-de-newton.png)
MÉTODO PARA DESARROLLAR EL BINOMIO DE NEWTON:
1.- NUMERO DE TÉRMINOS DEL DESARROLLO
El número de términos que tendrá el desarrollo serán igual a n + 1:
Si el binomio esta elevado a la potencia 4, entonces el desarrollo tendrá 5 términos
Si esta elevado a la 5, tendrá 6 términos, y así sucesivamente,
2.-COEFICIENTES DE LOS TÉRMINOS
Para potencias pequeñas puedas utilizar el Triángulo de Pascal para obtener los coeficientes de cada termino.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/triangulo-de-Pascal-1.jpg)
O utilizar la fórmula: Donde k es el número del término el cual se busca el coeficiente y n es la potencia que esta elevada el binomio.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/coeficientes-del-k-esimo-termino-del-binomio-de-newton.jpg)
3.- EXPONENTES DE LAS VARIABLES
Los exponentes de “x” van disminuyendo de uno en uno, de “n” hasta cero.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/desarrollo-del-binomio-de-newton-2.png.jpg)
Los exponentes de “y” van aumentando de uno en uno de cero hasta “n”, de tal manera que la suma de los exponentes de cada termino es igual a “n”.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/desarrollo-del-binomio-de-newton-3.jpg)
OJO:
La suma de los exponentes de las variables de cualquier termino del desarrollo es igual a “n”, la potencia del binomio.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/desarrollo-del-binomio-de-newton-4.jpg)
O utilizar la formula:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/exponentes-del-k-esimo-termino-del-binomio-de-newton.jpg)
5.- SIGNOS DE LOS TÉRMINOS
Si los dos elementos del binomio son positivos (x + y)n; todos los términos del desarrollo serán positivos
Si el segundo elemento del binomio es negativo, se alternan los signos positivos y negativos en el desarrollo, empezando por positivo.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/signos-del-desarrollo-del-binomio-de-newton.jpg)
O se puede aplicar la siguiente formula a binomios de la forma (x – y)n
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/signo-del-coeficiente-del-k-esimo-termino-del-desarrollo-de-un-binomio-de-newton.jpg)
RECOMENDACIÓN:
Para calcular el signo del término k-esimo de término del desarrollo del binomio de Newton:
1.- Primero calcula los exponentes de las variables del término.
2.- Sustituye la variable por -1 o +1 según sean negativo o positivo la variable del binomio
3.- Realiza la potencia indicada en cada variable.
4.- Multiplica el resultado y ese será el signo del término correspondiente.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/signo-del-coeficiente-del-k-esimo-termino-del-desarrollo-de-un-binomio-de-newton-ejemplos.jpg)
Ejemplos del Binomio del Newton:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/ejemplo-del-desarrollo-del-binomio-de-newton.jpg)
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2021/11/ejemplos-del-desarrollo-del-binomio-de-newton.jpg)
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