RAÍCES Y POTENCIAS CON EXPONENTE RACIONAL CON NÚMEROS REALES

Potencia: Es la representación del producto de una base por sí mismo, un cierto número de veces (exponente).

Raíces: Es la operación que permite encontrar un número que, multiplicado por sí mismo, tantas veces como lo indica el índice, da como resultado el radicando.

Leyes de los exponentes y de los radicales:

Propiedades de los radicales:

-SUMA Y RESTA de radicales:

Para sumar y restar radicales deben tener el mismo índice y el mismo radicando:

-Multiplicación de radicales:

División de radicales:

Con índices iguales:

Con índices diferentes:

Observación:

Las propiedades de los radicales se originan de las propiedades de los exponentes, simplemente exprese los anteriores radicales en exponente y expresa los resultados con exponentes.

Simplificación de radicales:

La simplificación de radicales es el uso de operaciones aritméticas o de orden de términos matemáticos para convertir un radical en su expresión más simple.

Se utiliza para poder hacer operaciones con otros elementos.

EjemploS:

Racionalización:

Racionalizar es el conjunto de operaciones mediante el cual se convierte una fracción que contenga una raíz en el denominador, en otra fracción equivalente, cuyo denominador NO tenga un radical.

Racionalización de un denominador monomio:

Sea la fracción:

se multiplica por el termino:

  .

Recuérdese que, si a una fracción se le multiplica o divide el denominador y el numerador por una misma cantidad, da como resultado una fracción equivalente, es decir, con el mismo valor.

Racionalización de un denominador binomio:

Para racionalizar este tipo de fracción se multiplica por su conjugado.

El conjugado de un binomio (a + b) es el binomio (a – b).

El producto de dos binomios conjugados da como resultado una diferencia de cuadrado.

(a + b) (a – b) = a2 + b2

Ejemplos:

1.- Racionalizar:

Solución:

Puedes consultar mas ejemplos y ejercicios en nuestras guías.

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