CRITERIOS PARA IDENTIFICAR A LA CÓNICA QUE REPRESENTA UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Conociendo las formas ordinarias o canónicas de las cónicas, ya podemos distinguir que cónica representa cierta ecuación.

Pero en el caso de que la ecuación no esté en forma ordinario y sea de la forma general tenemos que utilizar ciertos criterios para identificarla.

Dada la ecuación general de segundo grado:

Utilizamos los siguientes criterios:

CRITERIOS PARA IDENTIFICAR LA FORMA DE LA CÓNICA EN LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO

Si B = 0, nuestra ecuación general será de la forma:

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Aplicamos los siguientes criterios para saber que cónica representa:

1.- Si A = 0 o C = 0 será una parábola

         2.-Si A y C tienen el mismo signo, será una elipse

         3.-Si A = C será una circunferencia

         4.-Si A y C son de signos contrarios será una hipérbola

         5.-Si D = 0 el centro de la cónica está sobre el eje “y”

         6.-Si E = 0 el centro de la cónica está sobre el eje “x”    

MUY IMPORTANTE

Cuando B = 0, es decir, cuando no existe el término “xy”, los ejes de estas cónicas son paralelos a los ejes coordenados x, y.

Cuando B ≠ 0, nuestra ecuación regresa a la forma general:

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Y tenemos que aplicas otros criterios para determinar el tipo de cónica que representan.

En este caso, el discriminante es:

Ejemplos para identificar una cónica en una ecuación de 2do grado:

1.- Determina qué tipo de cónica representa la siguiente ecuación:

         Primero vemos que tipo de caso es:

         Como B = 0 entonces aplicamos los primeros criterios, así que:

         Como A = 9 y C = 25 y tienen el mismo signo, entonces representa una ELIPSE.

         Además, sus ejes son paralelos a los ejes “x” y “y”.

         Por otra parte, como sus coeficientes D = -6 y E = -25 nos indican que su centro está fuera del origen.

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