GRÁFICA DE LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS

Debido a que las funciones algebraicas dan como resultado un conjunto de pares ordenados (x, y), este conjunto de valores se puede “graficar” en el plano cartesiano, para visualizar el comportamiento de las funciones.

PROCEDIMIENTO PARA GRAFICAR FUNCIONES:

         1.- Determinar los valores del dominio (x) que se sustituirán en la función

         2.- Sustituir estos valores en la función y calcular los valores de “y”

         3.- Formar el conjunto de pares ordenados (x, y) resultado de los pasos anteriores

         4.- Con el conjunto de pares ordenados (x, y) ir marcando en el plano cartesiano estos valores

         5.- Unir los puntos marcados en el plano cartesiano

EJEMPLOS DE FUNCIONES Y SUS GRAFICAS:

La función constante f(x) = c

Representa todos los puntos (x, c)

Su dominio (todos los posibles x) son todos los números reales

Y su rango es “c”, la constante definida en la función.

Es decir, cualquier valor que adquiera “x”, el resultado del valor de “y” será “c”, una constante, que definimos en la función.

La grafica de esta función es una línea recta horizontal, como se muestra en la imagen:

La función lineal f(x) = ax + b

Representa todos los puntos (x, y)

Su dominio (todos los posibles x) son todos los números reales (-∞, ∞)

Y su rango es “y”, todos los valores resultantes de sustituir “x”.

La grafica de esta función es una línea recta “inclinada”, con cualquier inclinación según la función lo determine; como se muestra en la imagen:

La función cuadrática f(x) = ax2+bx + c

Representa todos los puntos (x, y)

Su dominio (todos los posibles x) son todos los números reales (-∞, ∞)

Y su rango es “y”, todos los valores resultantes de sustituir “x”.

La grafica de esta función es una línea curva con 1 vértice (donde las líneas adquieren la curvatura). Como lo muestra la siguiente imagen:

La función cúbica f(x) = ax3+bx2 + cx + d

Representa todos los puntos (x, y)

Su dominio (todos los posibles x) son todos los números reales (-∞, ∞)

Y su rango es “y”, todos los valores resultantes de sustituir “x”.

La grafica de esta función es una línea curva con más de 1 vértice. Como lo muestra la siguiente imagen:

La función raíz cuadrada  f(x) = raiz de g(x)

Representa todos los puntos (x, y)

Su dominio (todos los posibles x) son los números comprendido entre (0, ∞)

Y su rango es “y”, todos los valores resultantes de sustituir “x”.

La grafica de esta función es una línea curvada. Como lo muestra la siguiente imagen:

La función racional:

Es de la forma f(x) = h(x) / g(x) con g(x) diferente de 0, si x1, x2, x3, … xn son los valores para los cuales g(xn) = 0 entonces el dominio de f(x) se define como:

         Df = (x en R / x diferente de   x1, x2, x3, … xn)

Donde a x1, x2, x3, … xn se les denomina asíntotas verticales.

La función racional más común es:

Y su grafica es:

El dominio y rango son todos los números reales excepto el 0.

Asíntota:

La asíntota es una recta o curva cuya distancia a la función y = f(x) se aproxima a cero, esto es, la asíntota se acerca a la función, pero nunca la toca.

Para el caso de una funcion de la forma

tiene una asintota en x = b, y una asintota horizontal en y = c.

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