INTEGRAL DEFINIDA Y SU NOTACIÓN

Definición de integral definida

La integral definida de una función f(x) es igual a la diferencia de los valores que toma su primitiva en los extremos superior e inferior de un intervalo.

Su notación es:

Siendo F(x) una primitiva de f(x)

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA:

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Ver ejemplo de obtención de una integral definida en la sección de abajo.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA

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Bajo ciertas condiciones, la integral definida de F en el intervalo [a, b] es igual al área bajo la curva F(x) y el eje de las abscisas entre “a” y “b”.

Lo cual se expresa como:

ÁREA BAJO DOS CURVAS

La integral definida en un intervalo cerrado también se puede utilizar para calcular el área entre dos curvas:

Sean las curvas f(x) y g(x) definidas en el intervalo [a, b], el área comprendida entre ellas está dada por la fórmula:

Donde a y b son las coordenadas del eje “x” donde se cortan las curvas.

Ejemplos de integral definida:

1.- Calcula la siguiente integral:

         Aplicando nuestra formula tenemos:

2.- Calcula el área formada entre la siguiente función, el eje “x” y las rectas x = 0 y, x = 4:

         Primero expresamos el problema en términos de la integral definida:

         Al resolver nuestra integral definida obtenemos:

         Y las unidades las consideramos como unidades cuadradas.

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