INTEGRAL DEFINIDA Y SU NOTACIÓN
Definición de integral definida
La integral definida de una función f(x) es igual a la diferencia de los valores que toma su primitiva en los extremos superior e inferior de un intervalo.
Su notación es:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/09/integral-definida.png)
Siendo F(x) una primitiva de f(x)
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2022/01/PROPIEDADES-DE-LA-INTEGRAL-DEFINIDA.jpg)
Ver ejemplo de obtención de una integral definida en la sección de abajo.
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA
Bajo ciertas condiciones, la integral definida de F en el intervalo [a, b] es igual al área bajo la curva F(x) y el eje de las abscisas entre “a” y “b”.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2022/01/integral-definida-en-un-intervalo-cerrado.jpg)
Lo cual se expresa como:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/09/integral-definida2.png)
ÁREA BAJO DOS CURVAS
La integral definida en un intervalo cerrado también se puede utilizar para calcular el área entre dos curvas:
Sean las curvas f(x) y g(x) definidas en el intervalo [a, b], el área comprendida entre ellas está dada por la fórmula:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/AREA-BAJO-DOS-CURVAS-1.png)
Donde a y b son las coordenadas del eje “x” donde se cortan las curvas.
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/AREA-BAJO-DOS-CURVAS-2.png)
Ejemplos de integral definida:
1.- Calcula la siguiente integral:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/INTEGRAL-DEFINIDA-1.png)
Aplicando nuestra formula tenemos:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/INTEGRAL-DEFINIDA-2.png)
2.- Calcula el área formada entre la siguiente función, el eje “x” y las rectas x = 0 y, x = 4:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/INTERPRETACION-GEOMETRICA-DE-LA-INTEGRAL-DEFINIDA-1.png)
Primero expresamos el problema en términos de la integral definida:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/INTERPRETACION-GEOMETRICA-DE-LA-INTEGRAL-DEFINIDA-2.png)
Al resolver nuestra integral definida obtenemos:
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/INTERPRETACION-GEOMETRICA-DE-LA-INTEGRAL-DEFINIDA-3.png)
![](https://cursoparalaunam.com/wp-content/uploads/2020/12/INTERPRETACION-GEOMETRICA-DE-LA-INTEGRAL-DEFINIDA-4.png)
Y las unidades las consideramos como unidades cuadradas.
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