MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

INTEGRACIÓN POR PARTES

La integración por partes es el método más usado para resolver la integral de una función y se define como:

Generalmente se utiliza cuando el integrando está formado por un producto, o una división (que se puede tratar como un producto).

Procedimiento de integración por partes:

         1.-El integrando debe ser producto de 2 factores

         2.-Uno de los factores será “u” y el otro será “dv”.

         3.-Se calcula “du” derivando “u” y se calcula “v” integrando “dv”.

         4.-Se aplica la formula

Sugerencia:

         A.- Escoger adecuadamente “u” y “dv”. Generalmente escogemos a los factores del integrando que tienen potencias y logaritmos como “u”, y a los factores que tienen exponenciales, fracciones y funciones trigonométricas como “dv”.

MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE

Este método se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando  en una integral más sencilla o en una integral inmediata.

Para integrar con cambio de variable se utilizan las siguientes formulas:

Ejemplos DE INTEGRACIÓN POR PARTES:

1.- Determina la siguiente integral:

         Elegimos u y dv, y obtenemos du y v:

         Utilizando nuestra formula:

         Tenemos que:

Ejemplos DE INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE:

1.- Determina la siguiente integral:

         Utilizamos la fórmula:

         Hacemos el cambio de variable:

         Resolvemos la integral y volvemos a sustituir las variables:

Puedes consultar mas ejemplos y ejercicios en nuestras guías.

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