MEDIDA DE UN ÁNGULO (CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES Y DE RADIANES A GRADOS)

DEFINICIÓN DE ANGULO

Un ángulo es la abertura comprendida entre dos semirrectas que tienen un punto en común, llamado vértice.

Si una de las semirrectas gira sobre el vértice hasta volver a “juntarse” con la otra recta, este giro forma un círculo, por lo que la abertura se mide sobre ese círculo.

Para medir la a abertura, es decir el ángulo sobre el circulo, se usan 2 tipos de sistemas, cada uno con sus propias unidades.

OJO:

Es como si tuvieras una línea recta y para medirla puedes usar un metro o una yarda o un pie, etc.

SISTEMA SEXAGESIMAL (GRADOS)

El sistema sexagesimal es aquel que divide la circunferencia en 360 partes, y a cada parte se le llama “grado”. El grado, a su vez, se divide en sesenta minutos y el minuto en 60 segundos.

EL SISTEMA ACÍCLICO O CIRCULAR (RADIANES):

El sistema circular es aquel que tiene como unidad fundamental el radian.

El radian es el ángulo que se forma cuando tomamos el radio y lo extendemos sobre la circunferencia.

IMPORTANTE:

Debido a que la circunferencia de un círculo tiene π diámetros y el diámetro es igual a 2 veces el radio:

“La circunferencia de un círculo tiene 2 π radianes”

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES Y DE RADIANES A GRADOS:

Para convertir grados a radianes, se multiplica el número de grados por el factor π / 180.

Para convertir radianes a grados, se multiplica el número de radianes por 180 / π.

O puedes recordar la siguiente formula: Y despejar la variable que te indique el problema:

RECUERDA:

La circunferencia tiene 360 grados o 2π radianes. Con una regla de 3 puedes deducir cualquier conversión:

Ejemplos:

1.- Expresa 60 grados en radianes:

          Sustituyendo en nuestra formula obtenemos:

EL TRIANGULO RECTÁNGULO

El triángulo rectángulo es el triángulo que tiene un ángulo interno igual a 90 grados.

En este triángulo los lados que forman el ángulo recto se llaman “catetos” y el lado que se opone a dicho ángulo se llama “hipotenusa”.

Como se ve en la siguiente figura:

EL TEOREMA DE PITÁGORAS:

El teorema de Pitágoras establece una relación constante entre los lados de un triángulo rectángulo el cual es:

El cuadrado de la Hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Hipotenusa2 = Cateto12 + Cateto22

Con esta fórmula del teorema de Pitágoras podemos obtener el valor de cualquier lado de un triángulo rectángulo siempre y cuando tengamos el valor de 2 de ellos, simplemente despejando el lado desconocido.

Ejemplos:

1.- Encuentra el valor de lado “x” en el siguiente triangulo:

          Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos:

          Y despejando nuestra incógnita obtenemos:

Puedes consultar mas ejemplos y ejercicios en nuestras guías.

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