MEDIDA DE UN ÁNGULO (CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES Y DE RADIANES A GRADOS)

DEFINICIÓN DE ANGULO

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Un ángulo es la abertura comprendida entre dos semirrectas que tienen un punto en común, llamado vértice.

Si una de las semirrectas gira sobre el vértice hasta volver a “juntarse” con la otra recta, este giro forma un círculo, por lo que la abertura se mide sobre ese círculo.

Para medir la a abertura, es decir el ángulo sobre el circulo, se usan 2 tipos de sistemas, cada uno con sus propias unidades.

OJO:

Es como si tuvieras una línea recta y para medirla puedes usar un metro o una yarda o un pie, etc.

SISTEMA SEXAGESIMAL (GRADOS)

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El sistema sexagesimal es aquel que divide la circunferencia en 360 partes, y a cada parte se le llama “grado”. El grado, a su vez, se divide en sesenta minutos y el minuto en 60 segundos.

EL SISTEMA ACÍCLICO O CIRCULAR (RADIANES):

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El sistema circular es aquel que tiene como unidad fundamental el radian.

El radian es el ángulo que se forma cuando tomamos el radio y lo extendemos sobre la circunferencia.

IMPORTANTE:

Debido a que la circunferencia de un círculo tiene π diámetros y el diámetro es igual a 2 veces el radio:

“La circunferencia de un círculo tiene 2 π radianes”

CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES Y DE RADIANES A GRADOS:

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Para convertir grados a radianes, se multiplica el número de grados por el factor π / 180.

Para convertir radianes a grados, se multiplica el número de radianes por 180 / π.

O puedes recordar la siguiente formula: Y despejar la variable que te indique el problema:

RECUERDA:

La circunferencia tiene 360 grados o 2π radianes. Con una regla de 3 puedes deducir cualquier conversión:

Ejemplos:

1.- Expresa 60 grados en radianes:

          Sustituyendo en nuestra formula obtenemos:

EL TRIANGULO RECTÁNGULO

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El triángulo rectángulo es el triángulo que tiene un ángulo interno igual a 90 grados.

En este triángulo los lados que forman el ángulo recto se llaman “catetos” y el lado que se opone a dicho ángulo se llama “hipotenusa”.

Como se ve en la siguiente figura:

EL TEOREMA DE PITÁGORAS:

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El teorema de Pitágoras establece una relación constante entre los lados de un triángulo rectángulo el cual es:

El cuadrado de la Hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Hipotenusa² = Cateto1² + Cateto2²

Con esta fórmula del teorema de Pitágoras podemos obtener el valor de cualquier lado de un triángulo rectángulo siempre y cuando tengamos el valor de 2 de ellos, simplemente despejando el lado desconocido.

Ejemplos:

1.- Encuentra el valor de lado “x” en el siguiente triangulo:

          Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos:

          Y despejando nuestra incógnita obtenemos:

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