Los productos notables son aquellos productos de expresiones algebraicas que se pueden resolver con la ayuda de reglas generales y evitar que se hagan todas las operaciones de desarrollo.

Los productos notables más comunes son:

          1.-Binomio al cuadrado (x+ y)²

          2.-Binomios conjugados (x + y) (x – y)

          3.-Binomios con termino común (x + a) (x + b)

          4.-Binomia al cubo (x + b)³

BINOMIO AL CUADRADO: (x+ y)²

---

RESULTADO:

Trinomio al cuadrado perfecto      

REGLAS PARA DESARROLLAR EL BINOMIO AL CUADRADO:

1.-Se eleva al cuadrado el primer término del binomio

2.-Se suma o se resta el doble producto del primer término por el segundo

3.-Se suma el cuadrado del segundo término del binomio

Ejemplos de binomio al cuadrado:

BINOMIOS CONJUGADOS (x + y) (x – y):

---

RESULTADO:

Diferencia de cuadrados (x² – y²)

REGLAS PARA DESARROLLAR LOS BINOMIOS CONJUGADOS:

1.-Se eleva al cuadrado el término que no cambia de signo

2.-Se resta el cuadrado del término que cambia de signo

Ejemplos de binomios conjugados:

BINOMIOS CON TERMINO COMÚN (x + a) (x + b)

---

RESULTADO:

Trinomio de la forma:  x² + (a + b)x + ab

REGLAS PARA DESARROLLAR BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN:

1.-Se eleva al cuadrado el termino común

2.-Se suman algebraicamente los términos no comunes y se multiplican por el término común

3.-Se suma el producto algebraico de los dos términos no comunes

Ejemplos de binomios con término común:

BINOMIO AL CUBO (x + b)³

---

RESULTADO:

Polinomio de la forma:  x³ + 3x²y + 3xy² + y³

REGLAS PARA DESARROLLAR UN TRINOMIO AL CUBO:

1.-El cubo el primer término

2.-Mas el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo

3.-Mas el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo termino

4.-Mas el cubo del segundo término

Ejemplos de binomio al cubo:

FACTORIZACIÓN

La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico.

También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos notables.

---

FACTOR COMÚN

---

REGLAS PARA OBTENER EL FACTOR COMÚN DE UN POLINOMIO

1.- Se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes

2.-Se identifica las literales con menor exponente que se repitan en cada uno de los términos algebraicos del polinomio a factorizar.

Ejemplos de factor común en un polinomio:

FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN

---

En la factorización por agrupación, no todos los elementos del polinomio comparten un factor común, por lo que se deben identificar primero los grupos de elementos que si comparten términos comunes y después factorizar cada grupo de elementos.

Ejemplos de factorización por agrupación:

DIFERENCIA DE CUADRADOS

---

La diferencia de cuadrados tiene la forma de x² – y²   y su factorización es el producto de binomios conjugados:

Ejemplos de diferencia de cuadrados:

TRINOMIO AL CUADRADO PERFECTO

---

RESULTADO:

Es un binomio al cuadrado

REGLAS PARA FACTORIZAR UN TRINOMIO AL CUADRADO PERFECTO

1.-Se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales, de forma que los extremos sean expresiones que tengan raíz cuadrada exacta

2.-Se obtiene la raíz del primer y tercer termino

3.-Para comprobar que haya sido un trinomio al cuadrado “perfecto”, se realiza el doble producto de los términos obtenidos en el paso dos y debe ser igual al 2do término del trinomio.

4.-El signo del binomio que dio resultado es el mismo que el signo del 2do término del trinomio original

Ejemplos de Trinomio al Cuadrado Perfecto:

TRINOMIO DE LA FORMA: (x² + bx + c)

---

RESULTADO:

Producto de dos binomios con término común

REGLAS PARA FACTORIZAR UN TRINOMIO DE LA FORMA (x² + bx + c):

1.-Se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales, de forma que el primer término sea una expresión que tenga raíz cuadrada exacta

2.-Se obtiene la raíz cuadrada de este primer término y se coloca en los dos binomios

3.-Se buscan dos números que su producto sea igual al 3er término del trinomio (c) y su suma aritmética sea igual al coeficiente del 2do término del trinomio (b). De estos números, el mayor se coloca en el primer binomio y el menor en el segundo binomio.

x² + (e + h) x + (e * h) = (x + e) (x + h)

4.-El signo del primer binomio es igual al signo del 2do término del trinomio, y el signo del segundo binomio es igual al signo resultante del producto de los signos del 2do por el 3er término del trinomio.

Ejemplos de trinomios de la forma (x² + bx + c):

TRINOMIO DE LA FORMA (ax² + bx + c)

---

RESULTADO:

Producto de dos binomios

REGLAS PARA FACTORIZAR UNA TRINOMIO DE LA FORMA (ax² + bx + c):

1.-Se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales

2.-Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del 1er termino

3.-Con esto, el trinomio del numerador se factoriza a dos binomios con termino común

4.-A cada uno de estos dos binomios se les divide por el denominador para obtener los dos binomios de la forma: (fx + e) (x + h)

Ejemplos de trinomios de la forma (ax² + bx + c):

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS

---

RESULTADO:

Producto de un binomio por un trinomio

REGLAS PARA FACTORIZAR UNA SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS:

1.-Se obtienen las raíces de cada uno de los términos

2.-El primer término es un binomio igual a la suma o resta de estas raíces obtenidas

3.-El segundo término es un trinomio igual:

          1er termino: Igual al cuadrado de la raíz del primer término del binomio

          2do término: Igual al producto de las raíces del binomio con signo opuesto.

          3er término: Igual al cuadrado de la raíz del segundo término del binomio

Ejemplos de Suma y diferencia de cubos:

Mas ejemplos, ejercicios y preguntas clave de examen, en nuestras guías digitales.