FORMAS ORDINARIA Y GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN Y EJE FOCAL SOBRE ALGUNO DE LOS EJES COORDINADOS

Las ecuaciones de la hipérbola con centro en el origen y su eje focal sobre algún eje coordenado son:

FORMA ORDINARIA DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL CON CENTRO EN EL ORIGEN Y EJE FOCAL COINCIDE CON EJE X

PROPIEDADES DE LA GRAFICA DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL CON CENTRO EN EL ORIGEN

Con vértices: V1(a, 0) y V2(-a, 0)

Focos: F1(c,0) y F2(-c,0)

Extremos del eje conjugado:

B1(0, b) y B2(0, -b)

Asíntotas: y = +-(b/a)(x)

FORMA ORDINARIA DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA VERTICAL CON CENTRO EN EL ORIGEN

PROPIEDADES DE LA GRAFICA DE LA HIPÉRBOLA VERTICAL CON CENTRO EN EL ORIGEN

Con vértices: V1(0,a) y V2(0,-a)

Focos: F1(0,c) y F2(0,-c)

Extremos del eje conjugado:

B1(b,0) y B2(-b,0)

Asíntotas: y = +-(a/b)(x)

FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN

DETALLES DE LA GRAFICA DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN Y SU ECUACIÓN ORDINARIA

Nota Importante:

Fíjate que en la grafica de la hipérbola no se puede determinar el parámetro “b” y en su ecuación ordinaria no te da el valor de “c” para.

Esto se resuelve con la relación de sus parámetros que vimos en el capítulo anterior.

EJEMPLOS:

1.-Determina las coordenadas de los vértices de la hipérbola:

         Primero determinados que orientación tiene esta hipérbola, como tiene la forma:

         Tenemos que es horizontal con centro en el origen.

         Así que obtenemos los valores de los parámetros a y b:

         Con esto determinamos los vértices y tenemos que:

         V1(3, 0) V2(-3, 0)

ORIGEN DE LA ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA

Para construir la ecuación de la hipérbola partimos de la definición matemática de la hipérbola y tenemos que:

Despejando un radical, elevando al cuadrado y reduciendo términos semejantes:

Dividiendo entre 4, elevando al cuadrado y reduciendo términos semejantes:

Utilizando la relación de sus factores b2 = c2 – a2 tenemos:

De la misma forma, la ecuación de la hipérbola con centro en (h, k) es:

Donde:

b representa el semieje conjugado

a representa el semieje transverso

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