MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCIÓN

Debido a que la derivada de una función también es la pendiente de la línea tangente en ese punto, si observamos cómo va cambiando la pendiente podemos observar también los cambios que hay en la función que se estudia.

El máximo relativo de una función es el punto con el valor más alto (f(x)) en un segmento de la curva.

El mínimo relativo de una función es el punto con el valor más pequeño (f(x)) en un segmento de la curva.

Criterios para determinar máximo y mínimos relativos de una función.

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA:

         La función y = f(x) tiene un punto máximo en (x0, y0) si:

                   La derivada de f(x0) = 0

                   Antes de x0 la derivada es positiva

                   Después de x0 la derivada es negativa

La función y = f(x) tiene un punto mínimo en (x0, y0) si:

                   La derivada de f(x0) = 0

                   Antes de x0 la derivada es negativa

                   Después de x0 la derivada es positiva

 

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA:

La función y = f(x) tiene un punto máximo en (x0, y0) si:

                   La derivada de f(x0) = 0

                   La segunda derivada es < 0 (negativa)

La función y = f(x) tiene un punto mínimo en (x0, y0) si:

                   La derivada de f(x0) = 0

                   La segunda derivada es > 0 (positiva)

Ejemplos:

1.- Determina que tipo de punto (maximo o minimo) tiene la siguiente funcion y que coordenadas tiene:

         Primero se obtiene al primera derivada:

         Despues igualamos a cero y despejamos “x”:

         Despues analizamos que pasa con la derivada antes y despues de este punto:

         Debido a que antes del punto la derivada es negativa y después del punto la derivada es positiva, concluimos que tiene un punto mínimo en x = 2.

         Por último, sustituimos este valor en la función original, para que nos de la coordenada del punto donde tiene el punto mínimo.

         Por lo tanto, la coordenada del punto mínimo es (2, 1)

Puedes consultar mas ejemplos y ejercicios en nuestras guías.

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